📦상자 속 숨겨진 비밀? 범위와 박스플롯

[꼭꼬의 매드매스 026] 산포도 이야기 ② : 범위와 박스플롯

이번 편은 산포도 특집 2탄이라네. 기억이 가물가물한 친구들은 지난주 <매드매스>를 살펴보고 오게나. 간단하게 복습해보자면 분산과 표준편차는 관측값들이 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지 살펴볼 수 있는 친구들이었지? 평균이라는 대푯값을 기준으로 산포도를 파악하는 녀석들이라고 할 수 있을 거라네. 이번 편에서는 범위와 박스 플롯에 대해서 살펴보려고 하네.

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1. 범위(Range)

범위는 말 그대로 관측값의 범위를 뜻한다네. 분산과 표준편차에서는 평균이라는 대푯값을 이용해 산포도를 파악했다면, 범위는 최댓값과 최솟값을 이용한다네. 범위의 정의는 간단하지. 최댓값과 최솟값의 차이가 범위라네. 간단한 예를 들어보겠네.

꼭꼬 선생님 반 8명의 수학 점수 A = {100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30}

모냥 선생님 반 8명의 수학 점수 B = {100, 100, 40, 90, 70, 60, 80, 10}

모냥 반의 성적과 우리 반의 성적을 한 번 비교해보게나. 일단 평균을 통해 봐 보겠네. 모냥 반의 평균 점수는 68.75점이고 꼭꼬 반은 65점이라네. 평균 점수가 모냥 반의 친구들이 더 높구만. 범위를 계산해보겠네. 꼭꼬 반의 범위는 100 - 30 = 70이고, 모냥 반은 100 - 10 = 90이구만. 범위가 크면 클수록 분포가 넓겠지? 실제로 분산을 계산해보면 모냥 반의 수학 점수 분산이 더 크게 나오는걸 알 수 있네.

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2. 사분위수 범위(IQR)

조금 더 복잡한 범위를 살펴보도록 하지. 이번에는 사분위수 범위일세. 사분위수가 생소한 벗들을 위해 설명을 하자면, 자료를 4등분했을때 그 위치에 있는 수치를 사분위수라고 한다네. 그림을 보면 쉽게 이해할 수 있을 거라네.

24부터 57까지 총 12개의 관측값이 있다고 해보겠네. 이 녀석을 절반으로 나눈다면 그 위치는 32와 40의 중간값, 즉 36이 될 거라네. 우리는 이 36을 중위값(median)이라고 불렀지? 그리고 이 중위값으로 나눠진 24부터 32까지의 한 블록과 40부터 57까지의 또 하나의 블록을 절반으로 나누는 값들이 각각 1분위수와 3분위수에 해당한다네. 2분위수는 바로 중위값인거지. 이 Q1과 Q3 사이의 범위가 사분위수 범위라네. 아래 그림처럼 Q3와 Q1의 차이로 범위를 나타내는 것이지.

최대, 최소로 파악하는 범위는 아주 커다란 수치, 혹은 아주 작은 수치가 있으면 왜곡될 가능성이 있네. 딱 하나의 수치만 엄청 큰 것이고 나머지 수치는 그렇지 않는다면 산포도를 파악하는 데 걸림돌이 되는 것이지. 참고로 이렇게 수치가 확 뜨는 녀석들을 이상치(Outlier)라고 한다네. 하지만 사분위수 범위는 중앙에 있는 50%의 범위만 보는 거라 이러한 이상치 왜곡을 줄일 수 있는 강점이 있지!

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박스 플롯

위에서 이야기한 분포와 사분위수, 그리고 사분위수 분포를 시각화한 그래프가 바로 박스 플롯일세. 사분위수 범위는 상자의 크기로 나타내고, 상자 안에는 중위값(Q2)위치하지. 상자에서 삐져나온 콧수염(whisker)의 끝이 각각 최댓값과 최솟값이 되는 것이지. 그래서 박스 플롯의 또 다른 이름이 박스-휘스커 플롯, 상자 수염 플롯이라네.

아마 벗들은 박스 플롯을 일반 기사에서 본 적은 거의 없을 것 같구만. 애초에 해석하는 방법을 알아야지만 시각적 정보를 인지할 수 있기 때문에 일반 기사에서는 많이 사용하지 않는 그래프일세. 한눈에 시각적 정보를 알기 어려운 편이기 때문이라네. 하지만 데이터 분석을 하는 벗이 있다면 가장 기초적으로 산포도를 표현하는 좋은 그래프라는 것도 기억해주게나. 오늘 이야기는 여기까지~ 다음 주까지 안뇽~🐔